Question

已知数列{an}，若a1，a2-a1，a3-a2，a4-a3，…，an-an-1是公比为2的等比数列（a1是常数），则{an}的前n项

已知数列{an}，若a1，a2-a1，a3-a2，a4-a3，…，an-an-1是公比为2的等比数列（a1是常数），则{an}的前n项和Sn等于______．

Answer 1

依题意得：a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=

a1(1?2n)

1?2

=a₁（2ⁿ-1），
即a_n=a₁（2ⁿ-1），
∴S_n=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n
=a₁（2¹+2²+2³+…+2ⁿ-n）
=a₁[

2(1?2n)

1?2

-n]
=a₁[2ⁿ⁺¹-（n+2）]．
故答案为：a₁[2ⁿ⁺¹-（n+2）]．