Question

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+2）2+（y-3）2=9和圆C2：（x-4）2+（y-3）2=9．（1）若直线l过点A

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+2）2+（y-3）2=9和圆C2：（x-4）2+（y-3）2=9．（1）若直线l过点A（-5，1），且被圆C1截得的弦长为25，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

Answer 1

（1）设l方程为：y-1=k（x+5），圆C₁的圆心到直线l的距离为d，则
∵l被圆C₁截得的弦长为2

5

，
∴d=2，
∴d=

|-2k-3+5k+1|

k2+1

=2，
从而k（5k-12）=0，即k=0或k=

5

12

∴直线l的方程为：y=0或5x-12y+37=0；
（2）设点P（a，b）满足条件，
由题意分析可得直线l₁、l₂的斜率均存在且不为0，
不妨设直线l₁的方程为y-b=k（x-a），k≠0
则直线l₂方程为：y-b=-

1

k

（x-a）（6分）
∵⊙C₁和⊙C₂的半径相等，及直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，
∴⊙C₁的圆心到直线l₁的距离和圆C₂的圆心到直线l₂的距离相等
即

|-2k-3+b-ka|

k2+1

=

|- 4 k -2+b+ a k |

1 k2 +1

整理得k（a+b）+a-b-1=0或（a-b+4）k+7-ab=0，
∵k的取值有无穷多个，
∴

a+b=0 a-b-1=0

或

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-01-06 在平面直角坐标系XOY中已知圆C1：（X+3）^2+(Y-1)^2=4和圆C2：（X-4）^2+（Y-5）^2=4，若直线l过点 9 2012-06-21 在平面直角坐标系XOY中已知圆C1：（X+3）^2+(Y-1)^2=4和圆C2：（X-4）^2+（Y-5）^2=9 25 2011-09-24 在平面直角坐标系XOY中已知圆C1：（X+3）^2+(Y-1)^2=4和圆C2：（X-4）^2+（Y-5）^2=4 7 2012-04-14 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+1）^2+y^2=1和圆C2：（x-3）^2+（y-4）^2=1． 9 2012-10-10 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+1)^2+y^2=1,圆C2:(x-3)^2+(y-4)^2=1. 9 2013-07-23 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+1)^2+y^2=1,圆C2:(x-3)^2+(y-4)^2=1. 180 2012-11-13 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-3)^2+(y+2)^2=4 46 2012-08-31 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-4)^2+(y-5)^2=4和圆C2:(x+3)^2+(y-1)^2=4 37 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式