已知椭圆E：x28+y24=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任
已知椭圆E：x28+y24=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线FG与直线l交...
已知椭圆E：x28+y24=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得GFGP=12？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）∵a=2
，b=2
∴c=2
∴左准线方程为x=-
=-4
∴圆心为（-4，0）
∵圆C恰好经过坐标原点O故半径为4
∴圆C的方程为（x+4）2+y2=16
（2）由题意知，得G（-3，yG），代入（x+4）2+y2=16，得y=
所以FG的斜率为K=y=
，FG的方程为y=
（x+2）
所以C（-4，0）到FG的距离d=
，直线FG被圆C截得弦长为2
=7
故直线FG被圆C截得弦长为7．
（3）设P（s，t），G（x0，y0），则由
=
，得
| 2 |
∴c=2
∴左准线方程为x=-
| a2 |
| c |
∴圆心为（-4，0）
∵圆C恰好经过坐标原点O故半径为4
∴圆C的方程为（x+4）2+y2=16
（2）由题意知，得G（-3，yG），代入（x+4）2+y2=16，得y=
| + |
. |
| 15 |
所以FG的斜率为K=y=
| + |
. |
| 15 |
| + |
. |
| 15 |
所以C（-4，0）到FG的距离d=
| ||
| 2 |
16-(
|
故直线FG被圆C截得弦长为7．
（3）设P（s，t），G（x0，y0），则由
| GF |
| GP |
| 1 |
| 2 |
|
