Question

如图，已知平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直线a，b分别与平面α，β，γ交于点A，B，C和D，E，F，若AB=1

如图，已知平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直线a，b分别与平面α，β，γ交于点A，B，C和D，E，F，若AB=1，BC=2，DF=9，则EF=______．

Answer 1

∵AB=1，BC=2，DF=9，
若A，B，C，D，E，F，六点共面
由面面平行的性质定理可得
AB∥CD∥EF
根据平行线分线段成比例定理可得：

BC

AC

=

EF

DF

=

2

3

=

EF

9

∴EF=6
若A，B，C，D，E，F，六点不共面
连接AF，交β于M
连接BM、EM、BE．
∵β∥γ，平面ACF分别交β、γ于BM、CF，
∴BM∥CF．
∴

BC

AC

=

MF

AF

同理，

MF

AF

=

EF

DF

．
∴

BC

AC

=

EF

DF

=

2

3

=

EF

9

∴EF=6
综上所述：EF=6
故答案为：6