已知直线y=-33x+1和x轴，y轴分别交于A，B两点，以线段AB为一边作等边△ABC，点C在第一象限内．（1）求点C
已知直线y=-33x+1和x轴，y轴分别交于A，B两点，以线段AB为一边作等边△ABC，点C在第一象限内．（1）求点C的坐标；（2）如果点P（m，12）使得△ABP和△A...
已知直线y=-33x+1和x轴，y轴分别交于A，B两点，以线段AB为一边作等边△ABC，点C在第一象限内．（1）求点C的坐标；（2）如果点P（m，12）使得△ABP和△ABC的面积相等，求实数m的值．
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（1）∵直线AB的斜率k=?
，∴AB的倾斜角为150°，
∵∠BAC=60°，∴AC的倾斜角为90°，
又A（
，0），B（0，1），∴|AC|=|AB|=2，
∵点C在第一象限内，∴C（
，2）；
（2）由题意可得的点P到直线AB的距离等于点C到直线AB的距离，
又点C到直线AB：
x+3y-3=0的距离d=
=
，
∴
| ||
| 3 |
∵∠BAC=60°，∴AC的倾斜角为90°，
又A（
| 3 |
∵点C在第一象限内，∴C（
| 3 |
（2）由题意可得的点P到直线AB的距离等于点C到直线AB的距离，
又点C到直线AB：
| 3 |
| |3+6?3| | ||
|
| 3 |
∴
|
| ||||
|
