Question

太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三

太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学家称为“行星冲日”，据报道，2014年各行星冲日时间分别为：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（　　）地球火星木星土星天王星海王星轨道半径（AU）1.01.55.29.51930A．各地外行星每年都会出现冲日现象B．在2015年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

Answer 1

根据开普勒第三定律，有：

R3

T2

＝

R 3 地

T 2 地

；
解得：T=

( R R地 )3

T地；
故T_火=

1．53

年=1.84年；
T_木=

5．23

年=11.86年；
T_土=

9．53

年=29.28年；
T_天=

19 3

年=82.82年；
T_海=

303

年=164.32年；
A、如果两次行星冲日时间间隔为1年，则地球多转动一周，有：
2π=（

2π

T地

?

2π

T0

）t
代入数据，有：
2π=（

2π

1

-

2π

T0

）×1
解得：T₀为无穷大；
即行星不动，才可能在每一年内发生行星冲日，显然不可能，故A错误；
B、2014年1月6日木星冲日，木星的公转周期为11.86年，在2年内地球转动2圈，木星转动不到一圈，故在2015年内一定会出现木星冲日，故B正确；
C、如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有：
2π=（

2π

T地

?

2π

T0

）t
解得：
t=

T0T地

T0?T地

故天王星相邻两次冲日的时间间隔为：t_天=

82.82×1

82.82?1

≈1.01年；
土星相邻两次冲日的时间间隔为：t_土=

29.28×1

29.28?1

≈1.04年；
故C错误；
D、如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有：
2π=（

2π

T地

?

2π

T0

）t
解得：
t=

T0T地

T0?T地

=

T地

1? T地 T0

，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短；故D正确；
故选：BD．