Question

已知：抛物线y=-x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、

已知：抛物线y=-x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求CEAE的值；（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且S△CED=85时，求抛物线和直线BE的解析式．

Answer 1

（1）∵抛物线y=-x²+mx+2m²（m＞0）与x轴交于A、B两点，
∴关于x的方程-x²+mx+2m²=0有两个不相等的实数根x₁和x₂；
解得x₁=-m，x₂=2m．
∵点A在点B的左边，且m＞0，
∴A（-m，0），b（2m，0）．

（2）过点O作OG∥AC交BE于点G．
∴△CED∽△OGD
∴

DC

DO

＝

CE

OG

；
∵DC=DO，
∴CE=OG；
∵OG∥AC，
∴△BOG∽△BAE，
∴

OG

AE

＝

OB

AB

．
∵OB=2m，AB=3m．
∴

CE

AE

=

OG

AE

=

OB

AB

=

2

3

．

（3）连接OE．
∵D是OC的中点，
∴S_△OCE=2S_△CED
∵

S△OCE

S△AOC

=

CE

CA

=

2

5

∴

S△CED

S△AOC

=

1

5

．
∴S_△AOC=5S_△CED=8
∵S_△AOC=

1

2

OA?|y_C|=

1

2

m?2m²=m³
∴m³=8，
解得m=2．
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+8，点C的坐标为（2，8），点B的坐标为（4，0）．
分别过点D、C作x轴的垂线，交x轴于点M、N．
∴DM∥CN，
∵D是OC的中点．
∴OM=

1

2

ON=1，DM=

1

2

CN=4，
∴点D的坐标为（1，4）．
设直线BE的解析式为y=kx+b，则有：

4k+b＝0 k+b＝4

，
解得：

k＝? 4 3 b＝ 16 3

，
∴直线BE的解析式为y=-

4

3

x+

16

3

．