Question

数学题：假设三边长、周长、面积均为整数的三角形叫做“整数三角

假设三边长、周长、面积均为整数的三角形叫做“整数三角
形”，那么所有周长为 32 的钝角“整数三角形”共有几个？请分别列
出它们的三边长。

Answer 1

“数理答疑团”为您解答，希望对你有所帮助。
那么所有周长为 32 的钝角“整数三角形”共有11个,请分别
15、14、3，
15、13、4,
15、12、5,
15、11、6,
15、10、7,
15、9、8,
14、13、5,
14、12、6,
14、11、7,
14、10、8,
14、9、9。

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Answer 2

设钝角三角形ABC钝角两边分别是a、b，所对边是c；
则a、b、c互为相异正整数，且√(a²+b²)<c<a+b。
当上述条件都成立时，三角形就存在了。
根据海伦公式，

三角形面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
p=1/2(a+b+c)
由题意可得
p=1/2*32=16
要使三角形面积S为整数
则有√(p-a)(p-b)(p-c)是整数
a<16,b<16,c<16
则有a=10,b=10,c=12