Question

求数学25题

Answer 1

(1)过C作CH⊥AE，垂足是H
∵CD∥AB
∴EF/AF=CE/AB
∵CE=4，AB=13
∴EF/AF=4/13
∵S△CEF=(1/2)•EF•CH
且S△CAF=(1/2)•AF•CH
∴两式相除，得：
S△CEF/S△CAF=EF/AF=4/13
即：S△CEF：S△CAF=4：13

追答

(2)延长AG交射线CD于K
∵CD∥AB，即：CK∥AB
∴∠EKA=∠BAK
∵AG平分∠BAE
∴∠BAG=∠EAG
即：∠BAK=∠EAK
∴∠EKA=∠EAK
∴EA=EK
则CK=CE+EK=CE+EA=x+y
∵CK∥AB
∴CK/AB=CG/BG
∵CG=(3/2)BG
即：CG/BG=3/2
∴(x+y)/13=3/2
x+y=39/2，即：y=39/2 - x

(3)∵∠ACB=90º，AB=13， AC=5
∴BC=√AB²-AC²=√13²-5²=12
∵△AEG是直角三角形
∴①当∠AEG=90º时：
∵∠ACB=90º，即：∠ACF=90º
∴∠ACF=∠GEF=90º
∵∠AFC=∠GFE
∴△ACF∽△GEF
∴AF/GF=CF/EF
即：AF/CF=GF/EF
∵∠CFE=∠AFG
∴△CFE∽△AFG
∴∠ECF=∠GAF
∵AG平分∠BAE
∴∠GAF=∠BAG
∵CD∥AB
∴∠ECF=∠B
∴∠B=∠BAG
则GA=GB
即：△GAB是等腰三角形
过G作GN⊥AB，垂足是N
∴BN=(1/2)AB=13/2
∵在Rt△ACB中：cosB=BC/AB
=12/13
∴在Rt△GNB中：cosB=BN/BG
12/13=(13/2)/BG
∴BG=169/24

②当∠AGE=90º时：
由(2)得：EA=EK
∴AG=KG
∵CD∥AB
∴CG/BG=KG/AG
∴CG/BG=1，则CG=BG
∴BG=(1/2)BC=6