Question

如图所示，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A?D?C?B到达．现在新建了桥EF，可直

如图所示，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A?D?C?B到达．现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程（结果精确到0.1km．参考数据： 2 ≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

Answer 1

如图，过点D作DH⊥AB于H，DG ∥ CB交AB于G． ∵DC ∥ AB， ∴四边形DCBG为平行四边形． ∴DC=GB，GD=BC=11． ∴两条路线路程之差为AD+DG-AG． 在Rt△DGH中， DH=DG?sin37°≈11×0.60=6.60， GH=DG?cos37°≈11×0.80≈8.80． 在Rt△ADH中， AD= 2 DH≈1.41×6.60≈9.31． AH=DH≈6.60． ∴AD+DG-AG=（9.31+11）-（6.60+8.80）≈4.9（km）． 即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km．