Question

在平面直角坐标系xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数y=（x-90

在平面直角坐标系xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数y=（x-90） 2 -4907的图象上所有“好点”的坐标．

Answer 1

设y=m 2 ，（x-90） 2 =k 2 ，m、k都是非负数，则 k 2 -m 2 =7×701=1×4907， 即（k-m）（k+m）=7×701=1×4907， 即 k+m=701 k-m=7 或 k+m=4907 k-m=1 ， 解得 k=354 m=347 或 k=2454 m=2453 ， 解得 x 1 =444 y 1 =120409 ， x 2 =-264 y 2 =120409 ， x 3 =2544 y 3 =6017209 ， x 4 =-2364 y 4 =6017209 ， 故好点共穗返有四个猜颤饥洞碰，它们的坐标为（444，120409）（-264，120409）（2544，6017209）（-2364，6017209）．