Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 （k为常数，且k＞0）在第

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 （k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 （m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S 1 ，△OEF的面积为S 2 ，则 = 　　 ． （用含m的代数式表示）

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Answer 1

试题分析：根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而得出△CEF的面积S 1 以及△OEF的面积S 2 ，进而比较即可得出答案． 解：过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W， ∵ ， ∴ = ， ∵ME?EW=FN?DF， ∴ = ， ∴ = ， 设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y）， ∴△CEF的面积为：S 1 = （mx﹣x）（my﹣y）= （m﹣1） 2 xy， ∵△OEF的面积为：S 2 =S 矩形CNOM ﹣S 1 ﹣S △ MEO ﹣S △ FON ， =MC?CN﹣ （m﹣1） 2 xy﹣ ME?MO﹣ FN?NO， =mx?my﹣ （m﹣1） 2 xy﹣ x?my﹣ y?mx， =m 2 xy﹣ （m﹣1） 2 xy﹣mxy， = （m 2 ﹣1）xy， = （m+1）（m﹣1）xy， ∴ = = ． 故答案为： ． 点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键．