如图,二次函数y=x 2 +bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(-3,0),经过B点的直线交抛物线于

如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(-3,0),经过B点的直线交抛物线于点D(-2,-3).(1)求抛物线的解析式和直线BD解析式;... 如图,二次函数y=x 2 +bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(-3,0),经过B点的直线交抛物线于点D(-2,-3).(1)求抛物线的解析式和直线BD解析式;(2)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由. 展开
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(1) y=x 2 +2x-3 , y=x-1 (2) 存在实数a=3,使四边形BDFE是平行四边形

解:(1)将A(-3,0),D(-2,-3)的坐标代入y=x 2 +bx+c得,
,解得:
∴抛物线的解析式为y=x 2 +2x-3 。
由x 2 +2x-3=0,得:x 1 =-3,x 2 =1,∴B的坐标是(1,0)。
设直线BD的解析式为y=kx+b,则
,解得:
∴直线BD的解析式为y=x-1。

(2)∵直线BD的解析式是y=x-1,且EF∥BD,
∴直线EF的解析式为:y=x-a。
若四边形BDFE是平行四边形,则DF∥x轴。
∴D、F两点的纵坐标相等,即点F的纵坐标为-3。
得y 2 +(2a+1)y+a 2 +2a-3=0,解得:y=  。
=-3,解得:a 1 =1,a 2 =3。
当a=1时,E点的坐标(1,0),这与B点重合,舍去;
∴当a=3时,E点的坐标(3,0),符合题意。
∴存在实数a=3,使四边形BDFE是平行四边形。
(1)把A、D两点的坐标代入二次函数解析式可得二次函数解析式中b,c的值,让二次函数的y等于0求得抛物线与x轴的交点B,把B、D两点代入一次函数解析式可得直线BD的解析式。
(2)得到用a表示的EF的解析式,跟二次函数解析式组成方程组,得到含y的一元二次方程,进而根据y=-3求得合适的a的值即可。
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