Question

已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（-x2-4x-5

已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（-x2-4x-5）的x的集合．

Answer 1

因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x²+2x+3）=f（-x²-2x-3），
则f（x²+2x+3）＞f（-x²-4x-5）即为f（-x²-2x-3）＞f（-x²-4x-5）．
又-x²-2x-3＜0，-x²-4x-5＜0，且f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，
所以-x²-2x-3＜-x²-4x-5，即2x+2＜0，解得x＜-1．
所以满足f（x²+2x+3）＞f（-x²-4x-5）的x的集合为{x|x＜-1}．