Question

已知函数f(x) 是定义域在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递减，求满足f(x²+2x+3

已知函数f(x) 是定义域在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递减，求满足f(x²+2x+3)>f(-x²－4x-5)的x的集合.

Answer 1

x<0递减则x>0递增
f(x²+2x+3)>f(-x²-4x-5)=f(x²+4x+5)
因为x²+2x+3>0和x²+4x+5>0都恒成立
所以x²+2x+3>x²+4x+5
x<-1

追问

我看不懂啊？？

追答

解：∵函数f(x)是定义域在R上的偶函数
∴f(-x²-4x-5)=f(x²+4x+5)
∵f(x²＋2x＋3)>f(-x²-4x-5)
∴f(x²＋2x＋3)>f(x²+4x+5)
∵x²＋2x＋3=(x+1)²+2>0
x²＋4x＋5=(x+2)²+1>0
∵f(x)在区间(-∞，0)上单调递减
∴f(x)在区间(0，+∞)上单调递增
∴x²＋2x＋3>x²＋4x＋5
∴2x<-2
x<-1

追问

真聪明，，

为什么这两个函数都大于0？？

求的是x的集合啊？？

说话啊。。

追答

x＜-1就是集合啊。。。

{x|x＜-1}

追问

为什么这两个函数都大于0