Question

已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数则

已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数则（ ）A.f(6)>f(7);B.f(6)>f(9);C.f(7)>f(10);D.f(7)>f(9)
函数y=f(x+8)为偶函数，
∴f(-x+8)=f(x+8),
∴x=8是函数y=f(x)图像的对称轴，
定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞）上为减函数，
∴f(x)在x<8时是增函数，
选C:f(7)>f(10)=f(6).
为什么函数y=f(x+8)为偶函数会有f(-x+8)=f(x+8),而不是f(x+8)=f（-x-8）

Answer 1

已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数则（ ）
A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(10) D.f(7)>f(9)
为什么函数y=f(x+8)为偶函数会有f(-x+8)=f(x+8),而不是f(x+8)=f（-x-8）

解析：∵函数y=f(x+8)为偶函数
∴函数y=f(x+8)关于Y轴左右对称
即其定义域中的自变量x关于0对称，函数值关于Y轴对称
∴有f(-x+8)=f(x+8)
在函数关系中只有x是自变量，8不是，它表示自变量x产生的位移，x+8也不是。所以，在变更变量的取值时，仅改变x
∴f(-x+8)=f(x+8)
而不是f(x+8)=f（-x-8）
f（-x-8）将改变位移的方向，即将右移变成左移，它们还能相等吗？

∵f(-x+8)=f(x+8)==>f(-(x-8)+8)=f(x-8+8)==>f(16-x)=f(x)
一般地函数f(x)满足f(2a-x)=f(x)，则函数f(x)关于直线x=a左右对称
∴x=8是函数y=f(x)图像的对称轴，
∵定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞）上为减函数，
∴f(x)在x<8时是增函数
即f(7)=f(9)，f(6)=f(10)
显然f(7)>f(6)=f(10)
选择C.

Answer 2

f(x+8)表示将函数f(x)向左平移8个单位得到的函数(左加右减)因为f(x+8)的对称轴是x=0所以f(x)=的对称轴是x=8又在(8,正无穷)上f(x)递减因此，自变量越接近对称轴位置，函数值越大,应为题目已经告诉y=f(x+8)是欧函数，所以f(x+8)=f(-x+8)即f(x+8)=f(8-x)

Answer 3

该函数针对的变量是X，看清楚自变量。给个建议，以后遇到这种题，举一个例子就好，如
-（X-8）^2,图一画，一切解决

Answer 4

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