Question

如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形．（2）若AB=AC=10，BC=12，求

如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形．（2）若AB=AC=10，BC=12，求四边形ADEF的周长和面积．

Answer 1

（1）证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵E、F分别为BC、AC中点，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，AF=DE，
∵点D、E、F分别是△ABC各边中点，AB=AC，
∴AD=DB=AF=FC，
∴四边形ADEF的周长=AB+AC=20，
连接AE，则AE⊥BC，
∴AE=

AB2?BE2

=8，
∴S_△ABC=

1

2

×12×8=48，
∴S_{四边形ADEF}=

1

2

×48=24．