Question

若函数f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______

若函数f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

解：∵f（x）=x|x-a|=

x2-ax，x≥a -x2+ax，x＜a

，如图所示
当x≥a时，f（x）=x²-ax，函数f（x）在[2，+∞）为增函数，
当x＜a时，f（x）=-x²+ax，函数f（x）在（-∞，

a

2

）为增函数，在（

a

2

，a）为减函数
又函数f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增，
∴a≤2，
∴实数a的取值范围为（-∞，2]
故答案为：（-∞，2]