Question

如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球B连接，另一端与套在光滑直杆上质

如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球B连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块A连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，开始使小物块静止在直杆的C点，此时轻绳与水平面的夹角θ=30°，直杆与定滑轮O1、O2的竖直距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球B运动过程中不会与直杆相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：（1）当小物块运动到直杆上的D点时（图中的α=53°），小物块的速度VA；（2）运动过程中小物块A的最大速度Vm？（已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

（1）对物体A运动分析，

物体A运动是由绳子方向与垂直方向两个运动合成而得，
由平行四边形定则，则有：v_绳=v_Acosα；
在物体从C运动到D过程中，物体B下降的高度为：
△h=L_D-L_C=

L

sin30°

?

L

sin53°

＝

3L

4

；
根据机械能守恒定律，则有：
m_Bg△h=

1

2

m_Bv_绳²+

1

2

m_Av_A²；
由上三式，联立解得：
v_A=

12gL 23

（2）当物体A运动到O₁正下方时，A的速度达到最大，此时B的速度正好为零，
物体B发生位移为：
△h′＝

L

sin30°

?L＝L
根据机械能守恒定律，则有：
m_Bg△h′=

1

2

m_Av_A^′2；
因mB=mA，
所以，解得：v_A′=

2gL

答：（1）当小物块运动到直杆上的D点时，小物块的速度v_A=

12gL 23

；
（2）运动过程中小物块A的最大速度v_A′=

2gL

．