Question

如图所示，一根不可伸长的轻绳绕过两个轻质光滑小定滑轮O1、O2，一端与一小球连接，另一端与套在足够长的

如图所示，一根不可伸长的轻绳绕过两个轻质光滑小定滑轮O1、O2，一端与一小球连接，另一端与套在足够长的光滑固定直杆上的小物块连接，小球与小物块的质量均为m，直杆与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角为θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，小球运动过程中不会与其他物体相碰．将小物块从C点由静止释放，试求：（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；（2）小物块能下滑的最大距离；（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．

Answer 1

（1）设小球B的初始位置到O₂的距离为h．小球B下降到最低点时，小物块A的机械能为E₁．小物块A下滑过程中系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：
0-mgh=E₁-mg[h+（L-Lsinθ）]
解得：E₁=mg（L-Lsinθ）=mgL（1-

3

2

）．
（2）设小物块能下滑的最大距离为s_m，由机械能守恒定律有：
m_Ags_msinθ=m_Bgh_B增
而h_B增=

(sm?Lcosθ)2+(Lsinθ)2

-L
代入解得：s_m=4（1+

3

）L
故小物块能下滑的最大距离为：s_m=4（1+

3

）L．
（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为v_B，则v_B=vcosθ
 m_AgLsinθ=

1

2

m_B

v

2 B

+

1

2

m_Av²
解得：v=

20 3 gL

5

故小物块在下滑距离为L时的速度大小v=

20 3 gL

5

．
答：（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）是mgL（1-

3

2

）．
（2）小物块能下滑的最大距离为4（1+

3

）L；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小是

20 3 gL

5

．