Question

若（3x-1）7=a7x7+a6x6+…a1x+a0，求：（1）a1+a2+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6

若（3x-1）7=a7x7+a6x6+…a1x+a0，求：（1）a1+a2+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6．

Answer 1

（1）∵（3x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+…a₁x+a₀，
∴令x=1，得：（3×1-1）⁷=a₇+a₆+…a₁+a₀=2⁷，①
又a₀=

C

7 7

?（-1）⁷=-1．
∴a₁+a₂+…+a₇=2⁷+1=129；
（2）在（3x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+…a₁x+a₀中，
令x=-1，则-a₇+a₆-a₅+a₄-…+a₀=（-4）⁷②
由①-②得：2（a₁+a₃+a₅+a₇）=2⁷-（-4）⁷，
∴a₁+a₃+a₅+a₇=8256．
（3）由①+②得：2（a₀+a₂+a₄+a₆）=2⁷+（-4）⁷，
∴a₀+a₂+a₄+a₆=-8128．