Question

如图甲所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度顺时针匀速转动．现有一小物体（

如图甲所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度顺时针匀速转动．现有一小物体（视为质点）从高H=1m处的斜面上从静止开始滑下，斜面的倾角为30°与水平皮带的A端紧密靠近，不考虑物体在A处的机械能损失．小物体从A点滑上传送带，越过B点做平抛运动，其水平位移为s．保持物体伯初始高度不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移s，得到如图乙所示的s-ω图象．回答下列问题：（1）B端距地面的高度h为多大？（2）物块与斜面的动摩擦因数多大？

Answer 1

（1）当ω=10rad/s时，物体经过B点的速度：
v_B=Rω=10×0.1=1m/s，
物体离开传送带后做平抛运动，
在水平方向上：s=v_Bt，解得：t=

s

vB

=

1m

1m/s

=1s，
在竖直方向上：h=

1

2

gt²=

1

2

×10×1²=5m．
故B端距离地面的高度为5m．
（2）当ω＞30rad/s时，水平位移不变，
说明物体在AB之间一直加速，
其末速度v_B′=

s′

t

=

3m

1m/s

=3m/s，
设物体在传送带上的加速度为a，
由匀变速运动的速度位移公式可得：
当0≤ω≤10rad/s时，2aL=v₀²-v_B²，
当ω≥30rad/s时，2μgL=v_B′²-v₀²，
解得：v₀=

5

m/s，
物体从斜面上滑下时，由动能定理得：
mgH-μmgHcos30°=

1

2

mv₀²-0，
μ=

gH? 1 2 v 2 0

gHcos30°

=0.25

3

≈0.43． 
答：（1）B端距地面的高度h为5m；
（2）物块与斜面的动摩擦因数为0.43．