Question

求助立体几何高手！！！！！！！

Answer 1

如图取AB1中点M作GN‖AB

证明面AA1B1B⊥面EGN

又有EG=EN 所以EM⊥GN

所以EM⊥面A1B1BA

EM位于面AB1E上

所以面AB1E⊥面A1B1BA

Answer 2

证明：

设A1B1中点为F, AB1中点为G，连接EF,EG,FG,A1E
∵△A1B1C1是正三角形
∴A1B1=A1C1
又ABC-A1B1C1是直棱柱
∴EC1⊥平面A1B1C1
∴EC1⊥A1C1, EC1⊥A1B1
∴A1E=B1E （勾股定理）
∴EF⊥A1B1 （等腰三角形三线合一）

又A1B1中点为F, AB1中点为G
∴FG‖AA1
∴FG⊥A1B1

∴A1B1⊥平面EFG （直线垂直于平面两条相交直线，则垂直于该平面）
∴A1B1⊥EG （直线垂直于一个平面，则垂直于平面内任意直线）

又E是CC1的中点
∴CE=C1E
∴AE=A1E （勾股定理）
∴AE=B1E
∴EG⊥AB1 （等腰三角形三线合一）

∴EG⊥平面AA1B1B （直线垂直于平面两条相交直线，则垂直于该平面）
又EG在平面AB1E内
∴平面AB1E⊥平面AA1B1B （一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直）

证毕

Answer 3

解：做点F、G、H点，他们分别是AB1、AA1、BB1的中点，连接GH\HE\GE\EF.
面FGH与面ABC平行（1）;
面ABC与面AA1B1B垂直（2）;
由（1）（2)推出面FGH垂直与面AA1B1B(3);
由（3）推出EF垂直与面AA1B1B（4）;
由（4）推出面AB1E垂直于面AA1B1B;

Answer 4

采用坐标轴做法