Question

高数求和和积分的转换

高数求和和积分的转换转换成的积分为什么分子会有个x啊

Answer 1

那个1/n指的是将0到1的横坐标分成n份(即从0到1进行积分)，每份的宽度为1/n，就是小矩形的宽度为1/n。

剩余部分可以直接写成f(k/n)，指的是每一份小矩形对应的高度，共有k个小矩形。

变成积分的时候，n->无穷以及k从1到n的求和符号 会变成积分符号；k/n 会变成 x，1/n会变成dx。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

那个1/n指的是将0到1的横坐标分成n份(即从0到1进行积分)，每份的宽度为1/n，就是小矩形的宽度为1/n。

剩余部分可以直接写成f(k/n)，指的是每一份小矩形对应的高度，共有k个小矩形。

变成积分的时候
n->无穷 以及 k从1到n的求和符号 会变成积分符号；
k/n 会变成 x
1/n会变成dx

Answer 3

F(x)=∫[ⅹ/(1+x)²]dx
=∫[(1+x-1)/(1+ⅹ)²]d(1+x)
=∫[1/(1+x)-1/(1+x)²]d(1+x)
=㏑|1+x|+1/(1+x)+C
故原式=F(1)-F(0)=(-1/2)+㏑2。

Answer 4

分子分母中x的来历是一样的，n分之k就是变量x。

Answer 5

建议你了解一下定积分的定义