Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（　　） A． 7

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（　　） A． 7 5 B． 12 5 C． 13 5 D． 14 5

Answer 1

设AP=x，PB=3-x． ∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ABC； ∴△AEP ∽ △ABC，故 x 5 = PE 4 ①； 同理可得△BFP ∽ △DAB，故 3-x 5 = PF 4 ②． ①+②得 3 5 = PE+PF 4 ， ∴PE+PF= 12 5 ． 故选B．