如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，且二次函数
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，且二次函数的最小值为-4，（1）求二次函数的解析式；（2）若...
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，且二次函数的最小值为-4，（1）求二次函数的解析式；（2）若M（m，n）（0＜m＜3）为此抛物线上的一个动点，连接MC、MB，试求当m为何值时，△MBC的面积最大？并求出这个最大值；（3）已知P为抛物线上的任意一点，过点P作PQ∥x轴交抛物线于另一点Q（点P在点Q的左侧），分别作PE⊥x轴，QF⊥x轴，垂足分别为E、F，若四边形PQFE为正方形，求点P的坐标．
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（1）∵二次函数经过点A（-1，0），B（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=
=1，
∵二次函数的最小值为-4，
∴顶点坐标为（1，-4），
设顶点式解析式为y=a（x-1）2-4，
则a（-1-1）2-4=0，
解得a=1，
所以，二次函数解析式为y=（x-1）2-4=x2-2x-3，即y=x2-2x-3；
（2）令x=0，则y=-3，
∴点C坐标为（0，-3），
∴OB=3，OC=3，
∴△OBC是等腰直角三角形，
根据勾股定理，BC=
=3
，
不难求出，直线BC的解析式为y=x-3，
根据三角形的面积，当平行于直线BC直线与抛物线只有一个交点时，点M到BC的距离最大，此时，△MBC的面积最大，
设过点M的直线为y=x+e，
联立
，
整理得，x2-3x-3-e=0，
△=b2-4ac=9+4（3+e）=0，
解得e=-
，
此时，x1+x2=2m=-
=3，
解得m=
，
n=
-
=-
，
所以，点M的坐标为（
，-
），
点M到直线BC的距离为|-3-（-
）|×
∴抛物线的对称轴为直线x=
| ?1+3 |
| 2 |
∵二次函数的最小值为-4，
∴顶点坐标为（1，-4），
设顶点式解析式为y=a（x-1）2-4，
则a（-1-1）2-4=0，
解得a=1，
所以，二次函数解析式为y=（x-1）2-4=x2-2x-3，即y=x2-2x-3；
（2）令x=0，则y=-3，
∴点C坐标为（0，-3），
∴OB=3，OC=3，
∴△OBC是等腰直角三角形，
根据勾股定理，BC=
| 32+32 |
| 2 |
不难求出，直线BC的解析式为y=x-3，
根据三角形的面积，当平行于直线BC直线与抛物线只有一个交点时，点M到BC的距离最大，此时，△MBC的面积最大，
设过点M的直线为y=x+e，
联立
|
整理得，x2-3x-3-e=0，
△=b2-4ac=9+4（3+e）=0，
解得e=-
| 21 |
| 4 |
此时，x1+x2=2m=-
| ?3 |
| 1 |
解得m=
| 3 |
| 2 |
n=
| 3 |
| 2 |
| 21 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
所以，点M的坐标为（
| 3 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
点M到直线BC的距离为|-3-（-
| 21 |
| 4 |
|
