Question

（2013?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M

（2013?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为______．

Answer 1

解；如图；当点M在原点右边时，
过点M作MN⊥AB，垂足为N，
则AN²+MN²=AM²，
∵△ABM为等腰直角三角形，
∴AN=MN，
∴2MN²=AM²，
∵AM=2，
∴2MN²=2²，
∴MN=

2

，
∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°，
∴OM=2

2

，
∴点M的坐标为（2

2

，0），
当点M在原点左边时，
则点M′与点M关于原点对称，
此时点M′的坐标为（-2

2

，0），
故答案为；（2

2

，0）或（-2

2

，0）．