如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且AB⊥CP．（1）
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且AB⊥CP．（1）证明：P为A1B中点；（2）若A1B⊥AC1...
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且AB⊥CP．（1）证明：P为A1B中点；（2）若A1B⊥AC1，求三棱锥P-A1AC的体积．
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解：（Ⅰ）证明：取AB中点Q，∴CQ⊥AB
又∵AB⊥CP，∴AB⊥平面CPO
∴AB⊥QP
∴P为A1B的中点（4分）
（Ⅱ）连接AB1，取AC中点R，连接A1R，
则BR⊥平面A1C1CA，由已知A1B⊥AC1，
∴A1R⊥AC1，∴△AC1C～△A1RA
∴
| C1C |
| AC |
| ||
| A1A |
| 2 |
则AA1=
| 2 |
∵VP?A1AC＝Vc?A1AP
S△A1AP＝
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴h=
| 3 |
∴VP?A1AC＝VC?A1AP＝
| 1 |
| 3 |
|
