Question

（几何证明选讲选做题）如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若AB=3，CD=1，则cos∠BPC的值为______

（几何证明选讲选做题）如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若AB=3，CD=1，则cos∠BPC的值为______．

Answer 1

如图所示，连接AD．
由△CDP∽△BAP，得

DP

AP

＝

DC

AB

=

1

3

．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．
∴cos∠DPA=

DP

AP

=

1

3

．
又∵∠BPC=∠DPA，
∴cos∠BPC＝

1

3

．
故答案为

1

3

．