Question

设z=z（x，y）是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值

设z=z（x，y）是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值．

Answer 1

有题意有：z=z（x，y）是由 x²-6xy+10y²-2yz-z²+18=0确立的函数：
所以：
方程两边对x求偏导，得：2x?6y?2y

?z

?x

?2z

?z

?x

＝0；
方程两边对y求偏导，得：?6x+20y?2z?2y

?z

?y

?2z

?z

?y

＝0．
令：

?z ?x ＝0 ?z ?y ＝0

，整理得：

x?3y＝0 ?3x+10y?z＝0

，
又有：x²-6xy+10y²-2yz-z²+18=0，综合以上等式可解得：

x＝9 y＝3 z＝3

   或

x＝?9 y＝?3 z＝?3

．
因此（9，3）（-9，-3）是z=z（x，y）的极值点．此时对应的z值分别是3，-3．
故z=z（x，y）有两个极值点，一个是（9，3）此时对应的极值为3；另一个是（-9，-3），此时对应的极值为-3．

Answer 2

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问