Question

z=z(x,y)是由方程x²-6xy+10y²-2yz-z²+18=0所确定的函数，求函数的极值点和极值

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

z=z(x,y)是由方程F(x，y，z)=x²-6xy+10y²-2yz-z²+18=0所确定的函数，求函数的极值点和极值
解：令∂z/∂x=-(∂F/∂X)/(∂F/∂Z)=-(2x-6y)/(-2y-2z)=0，得x-3y=0..........(1)
令∂z/∂y=-(∂F/∂Y)/(∂F/∂Z)=-(-6x+20y)/(-2y-2z)=0，得x=(10/3)y........(2)
将(2)代入(1)式得[(10/3)-3]y=0，故得y=0，于是有
x=0；将x=0，y=0代入原式得-z²+18=0
z²=18，故zmin=-3√2；zmax=3√2.

Answer 3

对x求导得
2x
-
6y
-
2y
dz/dx
-
2z
dz/dx
=
0
所以dz/dx
=
(x-3y)/(y+z)
对y求导得
-6x
+
20y
-
2z
-
2y
dz/dy
-
2z
dz/dy
所以dz/dy
=
(10y
-
3x
-
z)/(y+z)
令
x=3y
10y-3x+z=0
得
z=y
代入原方程得
9y^2-18y^2+10y^2-2y^2-y^2+18=0
得y^2=9所以y=±3
所以极值点为(9,3,3)极值为3
(-9,-3,-3)极值为－3
至于是极大还是极小还需要讨论一下