Question

设z=z（x，y）是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值．

Answer 1

有题意有：z=z（x，y）是由 x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确立的函数：
所以：
方程两边对x求偏导，得：2x?6y?2y
?z
?x
?2z
?z
?x
＝0；
方程两边对y求偏导，得：?6x+20y?2z?2y
?z
?y
?2z
?z
?y
＝0．
令：
?z
?x
＝0
?z
?y
＝0
，整理得：
x?3y＝0
?3x+10y?z＝0
，
又有：x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0，综合以上等式可解得：
x＝9
y＝3
z＝3

或
x＝?9
y＝?3
z＝?3
．
因此（9，3）（-9，-3）是z=z（x，y）的极值点．此时对应的z值分别是3，-3．
故z=z（x，y）有两个极值点，一个是（9，3）此时对应的极值为3；另一个是（-9，-3），此时对应的极值为-3．

Answer 2

因为要求z的极值点
所以要∂z/∂x＝0确定在x方向上在达到极值是x的坐标
同理∂z/∂y＝0确定在y方向上在达到极值是y的坐标
这样确定xy的值就是极值点

Answer 3

详情如图所示

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