Question

数学求极限 大神们

Answer 1

题1，直接带入。。原式=[2^0*1+3]/[4+0] = 4/4 =1
3, 先用罗贝塔法则求，lim_{x->0}[e^(2x)-1]/ln(1+2x) = lim_{x->0}[2e^(2x)]/[2/(1+2x)] = 2/[2/1] = 1.
再带入。。
原式=arctan[2-1] = arctan(1) = PI/4.

5, a=0时，原式=1
a不为0时，原式=lim_{x->无穷}[(1+a/x)^(x/a)]^a = e^a

7, 先换底。。再用罗贝塔法则求，
lim_{n->正无穷}nln{[2^(1/n) + 3^(1/n)+4^(1/n)]/3}
= lim_{1/n->正0} {ln[2^(1/n) + 3^(1/n)+4^(1/n)] - ln(3)}/(1/n)
= lim_{t->正0}[2^t + 3^t + 4^t]^(-1)*[ln(2)*2^t + ln(3)*3^t + ln(4)*4^t]/1
= [ln(2)+ln(3)+ln(4)]/3
= (1/3)ln(24)
原式 = e^[(1/3)ln(24)] = (24)^(1/3) = 2*3^(1/3)

9, 先换底。。
lim_{x->PI/4}tan(2x)ln[tan(x)] = lim_{x->PI/4}ln[tan(x)]/ctan(2x)
= lim_{x->PI/4}ctan(x)*[sec(x)]^2/{(-2)*[csc(2x)]^2}
= -lim_{x->PI/4}[sin(2x)]^2/{2[cos(x)]^2}
= -1/{2*1/2}
= -1
原式=e^(-1) = 1/e

Answer 2

考试时才求助网友，哥们，你的同学呢？

追问

。。。这是作业

追答

没分，写过程又太多了，只能给你提示了；分子分母最好化简到都是一个式子，比如第一题的分母，你要把4话成LN以e为底e的四次方，然后变成lne^4(1+x)，最后分子分母罗必塔法则求导，（一、三可用此法）。五和九题呢，模式是a的b次方求极限，思路是：a=e的lna，你把这两题变一下，以e为底，然后变成e的ln a的b次方=e的(b乘以lna）的这么多次方，然后对lna化简求极限。
不知道你懂了没有，主要是我这里打不出来，你把我说的模式，用题目套用一下估计就出来了。
第七题，要用夹逼定理，放缩法，分母同时放到最小，求极限，然后同时放到最大求极限，最后结果一样。

打了好多，但是没给答案，有了方法自己做很简单的，望采纳。

Answer 3

第一题等于1 第二题等于2 第三题等于e的1/a次方

追问

。。。

能发张图片吗？