Question

一道高数题，关于方向导数

求函数u=(根号x^2+y^2)/xyz在点P（-1,3，-3）处的梯度以及沿曲线x（t）=-t^2,y(t)=3t^2,z(t)=-3t^2在点P处参数增大的切线方向的方向导数

Answer 1

本题解法，
梯度，求出U ' x，U ' y，U ' z，代入P点的值，得到3个数值，设为A，B，C，
则梯度=向量{A，B，C}。
方向导数，把P中的各个坐标值代入曲线的方程，求出对应于P的参数值t0（取满足条件的）
对曲线的方程求出X ' (t)，Y ' (t)，Z ' (t)在t0处的值，得到的3个数值设为a，b，c，
求出向量{a，b，c}的单位向量，设为{m，n，p}
则方向导数=Am+Bn+Cp。

追问

什么叫参数增大的切线方向

追答

续前，一般情况是，对应于【一个】t0，±{a,b,c}是切线的两个方向，
在本题，是从{-2t,6t,-3t}①，代入【一个】t0值，就应该得到如上所说的两个方向★
又本题首先求出的是两个t0值，t0=±1★★
综合上述★与★★得到方向{-1,3,-3}②和{1,-3,3}③
接下来的问题就是，在这两个方向中需要取定一个。
追问的那句题中的语句，其意在指明这个。
是否理解为，与③比较，②是从①取较大的参数1时得来的。