Question

在△ABC中，∠C=2∠B，AD是三角形ABC的角平分线，∠1=∠B，求证：AB=AC+CD。

在△ABC中，∠C=2∠B，AD是三角形ABC的角平分线，∠1=∠B，求证：AB=AC+CD。

Answer 1

证明：∵AD是∠CAB的角平分线， ∴∠CAD=∠EAD， 又∠AED=∠1+∠B，∠1=∠B， ∴∠AED=2∠B=∠CDE=EB， 在△ACD和△AED中， ∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴AC=AECD=DE， 又DE=EB， ∴综上所述AB=AC+CD。