Question

如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B.求证：AB=AC+CD

每一步后面要加上（理由）过程要详细！

Answer 1

设∠B=α
因为∠C=2∠B 所以∠C=2α，∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-3α
因为AD是∠CAB的角平分线 所以∠CAD=∠DAB=90°-3/2α
因为∠1=∠B=α 所以∠DEB=180°-∠1-∠B=180°-2α 所以∠DEA=180°-∠DEB=2α 所以∠DEA=∠C
在△ACD中，∠CDA=180°-（∠C-∠CAD）=90°-1/2α
在△ADE中，∠ADE=180°-（∠DAE-∠AED）=90°-1/2α 所以∠CDA=∠ADE
又因为AD为公共边 所以△ACD全等△ABD(角边角) 所以CD=DE , AC=AE
因为∠1=∠B 所以DE=BE 所以AB=AC=+CD

Answer 2

∠1=∠B =>∠AED=∠B+∠1=2∠B=∠CAD是△ABC的角平分线 => ∠CAD =∠EAD ∠C==∠AED =>三角形DAC全等于三角形DAE=> AC=AE，CD=DE=EB （ ∠1=∠B）=> AB=AE+EB=AC+CD

追问

每一步后面要加上（理由）过程要详细！

追答

（1）在AB上取一点E，使得AE=AC，连接DE，证明△ACD≌△AED，得出CD=DE，及证明△EDB为等腰三角形，得出DE=BE，得出AB=AC+CD；
（2）在AB的延长线AF上取一点E，使得AE=AC，连接DE．证明△ACD≌△AED，DE=BE，BE=CD，得出结论．
（1）证明：在AB上取一点E，使得AE=AC，连接DE
在△ACD和△AED中AC=AE∠CAD=∠EADAD=AD．
∴△ACD≌△AED
∴∠C=∠AED，CD=DE
又∵∠C=2∠B
∴∠AED=2∠B
又∵∠AED=∠B+∠EDB
∴DE=BE
∴BE=CD
∴AB=AC+CD
（2）答：AB=CD-AC
证明：在BA的延长线AF上取一点E，使得AE=AC，连接DE
在△ACD和△AED中
∵AC=AE∠CAD=∠EADAD=AD．
∴△ACD≌△AED
∴∠ACD=∠AED，CD=DE
∴∠ACB=∠FED
又∵∠ACB=2∠B
∴∠FAD=2∠B
又∵∠FED=∠B+∠EDB
∴∠EDB=∠B
∴DE=BE
∴BE=CD
∴AB=CD-AC．

Answer 3

如图;∵∠C=2∠B ∴△ABC是⊿△ ∴ ∠B=30° ∴∠DEA=60°
∵∠1=∠B ∴DE=BE
又∵AD是∠BAC的平分线 ∠C=2∠B= ∠DEA=60°
△ACB≌△AED
∴CD=DE=EB
∴AE+EB=AC+CD
∴AB=AC+CD