Question

如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为Ek的带电子从a点沿ab方向进入电场

如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为Ek的带电子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；（2）若粒子从bc边之间某点离开电场时动能为Ek′，求电场强度的大小．

Answer 1

（1）粒子的初动能为，Ek＝

1

2

m

v

2 0

粒子在ab方向上作匀速运动，L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动，L＝

1

2

at2＝

qEt2

2m

＝

qEL2

2m v 2 0

所以E＝

4Ek

qL

根据动能定理，有
qEL=E_kt-E_k
所以
E_kt=qEL+E_k=5E_k．
即粒子离开电场时的动能为5E_k．
（2）根据牛顿第二定律，有
qE=ma             ①
沿初速度方向做匀速运动，有
x=v₀t               ②
沿电场方向的分位移为
y=

1

2

at² ③
根据动能定理，有
qEy=E_K′-E_k                    ④
当带电粒子从bc边飞出时，x=L，y＜L，由①②③④式联立解得E＝

2 EK(Ek′?EK)

qL

，
答：（1）若粒子从c点离开电场，电场强度的大小是

4Ek

qL

；粒子离开电场时的动能为5E_k．
（2）若粒子从bc边之间某点离开电场时动能为E_k′，则电场强度为E＝

2 EK(Ek′?EK)

qL

．