Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边， m =（2b-c，cosC）， n =

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边， m =（2b-c，cosC）， n =（a，cosA），且 m ∥ n ．（1）求角A的大小；（2）求 y=2si n 2 B+cos( π 3 -2B) 的值域．

Answer 1

（1）由 m ∥ n 得（2b-c）?cosA-acosC=0， 由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0，2sinBcosA-sin（A+C）=0， ∴2sinBcosA-sinB=0， ∵ A，B∈(0，π)∴sinB≠0，cosA= 1 2 ，∴A= π 3 （2） y=si n 2 B+cos π 3 cos2B+sin π 3 sin2B ，= 1- 1 2 cos2B+ 3 2 sin2B ． = sin(2B- π 6 )+1 ， 由（1）得 0＜B＜ 2π 3 ∴- π 6 ＜2B- π 6 ＜ 7π 6 ， ∴ sin(2B- π 6 )∈(- 1 2 ，1] ∴ y∈( 1 2 ，2] ． 答：角A的大小；函数的值域为 y∈( 1 2 ，2]