Question

（2014?宛城区一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于点F，若BF=AC（1）求∠BAD的度数

（2014?宛城区一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于点F，若BF=AC（1）求∠BAD的度数．（2）若BD=12，FD=9，求EC的长度．

Answer 1

解（1）∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等），
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF，

AC＝BF ∠EAF＝∠DBF ∠FDB＝∠CDA

，
∴△ADC≌△BDF，
∴BD=AD，
即∠BAD=∠ABC=45°
（2）∵△ADC≌△BDF，
∴DC=DF，
∵FD=9，
∴DC=FD=9，
∵BC=BD+DC=21，
∴BF=

BD2+FD2

=

122+92

=15，
∵∠DBF=∠EBC，∠FDB=∠BEC=90°，
∴△BDF∽△BEC，
∴

EC

FD

＝

BC

BF

，
∴EC=

BC?FD

BF

=

21×9

15

=

63

5

．