Question

如图所示，在距离水平地面 h ＝0.8 m的虚线的上方，有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场，正方形线框

如图所示，在距离水平地面 h ＝0.8 m的虚线的上方，有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场，正方形线框 abcd 的边长 l ＝0.2 m，质量 m ＝0.1 kg，电阻 R ＝0.08 Ω。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量 M ＝0.2 kg的物体 A 。开始时线框的 cd 在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体 A ，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的 ab 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。当线框的 cd 边进入磁场时物体 A 恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内， g 取10 m/s 2 。求： （1）匀强磁场的磁感应强度 B ？（2）线框从开始运动至运动到最高点，用了多长时间？（3）线框落地时的速度多大？

Answer 1

(1)1 T　(2)0.9 s　(3)4 m/s

试题分析：(1)设线框到达磁场边界时速度大小为 v ，由机械能守恒定律可得： Mg ( h － l )＝ mg ( h － l )＋  ( M ＋ m ) v 2 ① 代入数据解得： v ＝2 m/s② 线框的 ab 边刚进入磁场时，感应电流： I ＝ ③ 线框恰好做匀速运动，有： Mg ＝ mg ＋ IBl ④ 代入数据解得： B ＝1 T．⑤ (2)设线框进入磁场之前运动时间为 t 1 ，有： h － l ＝ vt 1 ⑥ 代入数据解得： t 1 ＝0.6 s⑦ 线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间： t 2 ＝ ＝0.1 s⑧ 此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间： t 3 ＝ ＝0.2 s⑨ 线框从开始运动到最高点，所用时间： t ＝ t 1 ＋ t 2 ＋ t 3 ＝0.9 s．⑩ (3)线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，即 IBl ＝( M － m ) g ＝ mg ? 因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动． 由机械能守恒定律可得： m ＝ mv 2 ＋ mg ( h － l )? 代入数据解得线框落地时的速度： v t ＝4 m/s.? 点评：当线框能匀速进入磁场，则安培力与重力相等；而当线框加速进入磁场时，速度在增加，安培力也在变大，导致加速度减小，可能进入磁场时已匀速，也有可能仍在加速，这是由进入磁场的距离决定的．