Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的部分图象如图．（1）求函数f（x

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的部分图象如图．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求g（x）=f（x+π12）的单调递减区间．

Answer 1

由图知，周期T＝2(

11π

12

?

5π

12

)＝π，
∴ω＝

2π

T

=2，…（2分）
∵点(

5π

12

，0)在函数的图象上，
∴Asin(2×

5π

12

+φ)＝0，即sin(

5π

6

+φ)＝0，
又0＜φ＜

π

2

，
∴

5π

6

+φ＝π，即φ＝

π

6

．…（4分）
又点（0，1）在函数的图象上，
∴Asin

π

6

＝1，A＝2，…（6分）
故函数的解析式为f(x)＝2sin(2x+

π

6

)．…（8分）
（2）g(x)＝f(x+

π

12

)=2sin(2x+

π

3

)，…（9分）
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
得kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，k∈Z，…（11分）
∴函数g（x）的单调递减区间是[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈Z．…（12分）