Question

若抛物线y2=4x的焦点为F，过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，动点P在曲线y2=-4x（y≥0）上，则△ABC

若抛物线y2=4x的焦点为F，过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，动点P在曲线y2=-4x（y≥0）上，则△ABC的面积的最小值为（　　）A．1B．6C．22D．4

Answer 1

抛物线焦点为（1，0）
则直线方程为y=x-1，代入抛物线方程得x²-6x+1=0
∴x₁+x₂=6
根据抛物线的定义可知|AB|=x₁+x₂+p=6+2=8，
∵原点到直线的距离为

1

2

，
∴△ABC的面积的最小值为

1

2

×8×

1

2

=2

2

故选：C．