如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．...
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长．
展开
1个回答
展开全部
解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
∴CD=AD=DB．
∵∠B=30°，
∴∠A=60°．
∴△ACD是等边三角形．
∵CE是斜边AB上的高，
∴AE=ED．
（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED，
又AC=2，
∴CD=2，ED=1．
∴CE＝
＝
．
∴△CDE的周长=CD+ED+CE＝2+1+
＝3+
．
∴CD=AD=DB．
∵∠B=30°，
∴∠A=60°．
∴△ACD是等边三角形．
∵CE是斜边AB上的高，
∴AE=ED．
（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED，
又AC=2，
∴CD=2，ED=1．
∴CE＝
| 22?1 |
| 3 |
∴△CDE的周长=CD+ED+CE＝2+1+
| 3 |
| 3 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
