Question

用定义法证明函数f(x)=x²+1分之2x²在区间【1,+∞)上为增函数。

Answer 1

在区间【1,+∞)任取弊桐两点x1∈【1,+∞)， x2∈【1,+∞), 且x1＜x2,
f(x)=2x²/(x²+1)=(2x²+2-2)/(x²+1)=2-1/(x²+1)
f(x2)-f(x1)=2-1/(x2²+1)-2+1/(x1²+1)=((x2²+1)-(x1²+1))/((x2²+1)(x1²+1))

=(x2²-x1²)/((x2²+1)(x1²+1))>0 即 f(x2)>f(x1)
根据函尺卜顷数单调性的定义，函数f(x)在区间【1,+∞陵陆)上为单调增函数。

Answer 2

如态陵判帆改图所汪竖示

追问

不对吧？

追答

哪里不对？别告诉我你们的定义是 △y/△x >0单调递增。

追问

呵呵 骗我吧 我还是看的懂呢

Answer 3

1. 证明是偶函数就是证明f(x)=f(-x)结论成立假设 y=-x   f（y）=2y2-1                  把Y=-X 代入                  f(-x)=2（-x）2-1                携差  f(-x)=2x2-1=f(x)               所以f(x)=f(-x)  因此是偶函辩备皮数
   

2. 任取0<x1<x2<滚乎1 
   f(x1)-f(x2) 
   =(x1 1/x1)-(x2 1/x2) 
   =x1-x2 1/x1-1/x2 
   =x1-x2 (x2-x1)/(x1x2) 
   =(x1-x2)[1-1/(x1x2)] 
   因0<x1<x2<1 
   x1-x2<0 
   0<x1x2<1 
   1/(x1x2)>1 
   1-1/(x1x2)<0 
   所以(x1-x2)[1-1/(x1x2)>0 
   所以f(x1)>f(x2) 
   所以f(x)在(0,1)上是减函数

追问

你自己做的？

Answer 4

多好写，假定：x2>x1>=1
f(x2)-f(x1)=[(x2)^2-(x1)^2](1-1/(2(x1x2)^2))