Question

求高手帮忙解两道数学题

1.已知二次函数y=ax²+(2a-1)x+1，当 负二分之三≤x≤2时函数的最大值为3，求实数a的值.
2.函数y=(a-2)x2+2(a-2)x-4的值恒小于0，求a的取值范围
3.2x²-3x-2>0

Answer 1

1.二次函数y=f(x)=ax²+(2a-1)x+1（a≠0）在区间[-3/2，2]上的最大值为3
①令f(-3/2)=3，得a= -2/3，此时，f(x)=(-2x²/3)-(7x/3)+1在x= -3/2时取最大值3，∴a= -2/3；
②令f(2)=3，得a= 1/2，此时，f(x)= x²/2+1在x= 2时取最大值3，∴a=1/2；
③令f(-（2a-1）/2a)=3，得a= -1/2，此时，f(x)= -x²/2-2x+1在x= -3/2时取最大值，∴a=-1/2舍去；
综上，a= -2/3 或a=1/2.

（说明：因为一元二次函数在闭区间上的最值总是在区间端点处或抛物线顶点处取得，所以可分别令这三处的函数值为题中的最大值3，求出相应的a后再检验即可）

2.函数y=(a-2)x²+2(a-2)x-4恒小于0，即(a-2)x²+2(a-2)x-4<0的解集为R
①当a=2时，原不等式可化为-4<0，显然恒成立，∴a=2；
②当a≠2时，要使(a-2)x²+2(a-2)x-4<0的解集为R，
则有a-2<0且4(a-2) ²+16(a-2)<0，得-2<a<2，
∴a的取值范围是-2<a≤2.

3．2x²-3x-2>0
(2x+1)(x-2)>0
x<-1/2，或x>2