Question

写出数列1,2/4,3/7,4/10,5/13...的通项公式，并判断它的增减性 谢谢

已知通项公式为 n/3n-2

Answer 1

数列1,2/4,3/7,4/10,5/13...的通项公式为：An=n/(3n-2).
判断它的增减性：
A(n+1)-An
=[(n+1)/3(n+1)-2]-[n/(3n-2)]
=[(n+1)/(3n+1)]-[n/(3n-2)]
=[(n+1)(3n-2)-(3n+1)n]/[(3n+1)(3n-2)]
=[(3n²+3n-2n-2)-(3n²+n)]/[(3n+1)(3n-2)]
=-2/(3n+1)(3n-2)＜0。
说明A(n+1)-An＜0,就是后项小于前项。
所以，数列1,2/4,3/7,4/10,5/13...是递减的。

Answer 2

1、通项公式：n/（3n-2）

2、是递减序列，将n/（3n-2）分子分母同除以n，变为1/（3-2/n），则可以判断，此为递减序列。

Answer 3

an=n/(3n-2)
a(n+1)-an=(n+1)/(3n+1)-n/(3n-2)=[(n+1)(3n-2)-n(3n+1)]/[(3n+1)(3n-2)]=-2/[(3n+1)(3n-2)]<0
因此数列单调减。

追问

为什么不是递增呢？

Answer 4

an=n/[1+3(n-1)]
a2-a1<0 所有为递减函数

Answer 5

an=n/(3n-2)，随n增加递减