已知两个圆的方程，怎么求他们的交点？联立完变成方程了怎么办
在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。
在方程（x－a）＾2＋（y－b）＾2＝r＾2中，若圆心（a，b）为定点，r为参变数，则它表示同心圆的圆系方程．若r是常量，a（或b）为参变数，则它表示半径相同，圆心在同一直线上（平行于x轴或y轴）的圆系方程。
经过两圆x＾2＋y＾2＋D1x＋E1y＋F1＝0与x＾2＋y＾2＋D2x＋E2y＋F2＝0
的交点圆系方程为：
x＾2＋y＾2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x＾2＋y＾2＋D2x＋E2y＋F2）＝0（λ≠－1）
经过直线Ax＋By＋C＝0与圆x＾2＋y＾2＋Dx＋Ey＋F＝0的交点圆系方程：
x＾2＋y＾2＋Dx＋Ey＋F＋λ（Ax＋By＋C）＝0。
扩展资料
举例：
圆心 (x0, y0), 半径为 r 的圆的参数方程是:x＝r＊cosθ＋x0
y＝r＊sinθ＋y0
假设现在两圆参数x1，y1，r1，x2，y2，r2（这些分别表，咳，有谁看不出来它们分别表示什么吗？），设交点为（x，y），代入其中一个圆中的参数方程有
x＝r1＊cosθ＋x1且y＝r1＊sinθ＋y1
代入另一圆的标准方程，得到
（r1＊cosθ＋x1－x2）＾2＋（r1＊sinθ＋y1－y2）＾2＝r2＾2
是的，看起来有关于正余弦二次项，不过不要惊慌，展开合并同类项之后，正好这两项会合并成常数：
左边＝（r1＊cosθ）＾2＋（r1＊sinθ）＾2＋2＊r1＊（x1－x2）＊cosθ＋2＊r1＊（y1－y2）＊sinθ
＝r2＾2－（x1－x2）＾2－（y1－y2）＾2＝右边
这样就好办了，把r1＾2转移到等式右边，令：
a＝2＊r1＊（x1－x2）
b＝2＊r1＊（y1－y2）
c＝r2＾2－r1＾2－（x1－x2）＾2－（y1－y2）＾2
那么方程便成为：
a＊cosθ＋b＊sinθ＝c
用（1－（cosθ）＾2）＾（1／2）表示sinθ，令：
p＝a＾2＋b＾2
q＝－2＊a＊c
r＝c＾2－b＾2
便化为一个一元二次方程, 解得:
cosθ＝（±（q＾2－4＊p＊r）＾（1／2）－q）／（2＊p）。
设两圆的方程分别为：
(x-a)²+(y-b)²=r² 1)
(x-c)²+(y-d)²=s² 2)
两式相减得：2x(-a+c)+2y(-b+d)+a²+b²-c²-d²=r²-s²
这是关于x, y的一次函数，写成y=kx+t, 3)
再将y=kx+t代入方程1),即得到一个关于x的二次方程，解得x, (可能无解，1个解，2个解)
从而代入3)得到y.
从而可以为无交点，一个交点（相切), 两个交点。
