Question

已知函数f(x)＝ln（x-a）/x (a∈R) （1）当a＝-1，证明：f（x）是（0，+∞

已知函数f(x)＝ln（x-a）/x (a∈R)
（1）当a＝-1，证明：f（x）是（0，+∞）上的减函数
（2）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x−y＝0平行，求a的值

Answer 1

1）a=-1, f(x)=ln(x+1)/x
f'(x)=[x/(x+1)-ln(x+1)]/x²=[x-(x+1)ln(x+1)]/(x²(x+1))
令g(x)=x-(x+1)ln(x+1)
g'(x)=1-ln(x+1)-1=-ln(x+1)
当x>0时，有g'(x)<0, 即g(x)在x>0时单调减，故g(x)<g(0)=0
因此有f'(x)<0
即f(x)在x>0时单调减。
2）f'(x)=[x/(x-a)-ln(x-a)]/x²
由题意，f'(1)=1
即1/(1-a)-ln(1-a)=1
即a-(1-a)ln(1-a)=0
由1), g(x)单调减，而g(0)=0
因此上述方程只有唯一解a=0

Answer 2

图呢

追问

没有图啊。。

Answer 3

考虑图

追问

题目没有图

不能直接做吗