Question

已知向量AB与AC的夹角为60°，且|向量AB|=3，|向量AC|=2，若点p在直线BC上，向量A

已知向量AB与AC的夹角为60°，且|向量AB|=3，|向量AC|=2，若点p在直线BC上，向量AP=λAB+μAC，且向量AP⊥向量BC，则μ/λ=?

Answer 1

这其实就是个三角形AP是三角形ABC在BC边上的高，μ/λ=BP/CP,这个稍微画下图就可以看出来。然后根据余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc cosA=7,也就是BC=根号7.
然后就可以列方程了，设CP=x，那么BP=根号7-x.
所以2^2-x^2=3^2-(根号7-x)^2
解出x=4/7根号7，所以BP=3/7根号7，
那么μ/λ=3/4
PS.最后一步很容易写反，可以简单的定性比较下。因为AC比AB短所以P肯定离C点更近所以AC对应的系数μ就小一些

Answer 2

6

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