Question

设0<x<3/2,则函数y=x(3-2x)最大值?用 均值不等式

老师是这样做的y=x(3-2x)=2x(3-2x)/2≤[2x+(3-2x)]^2/8=9/8
但根据公式不应该是2x(3-2x)/2≤[2x+(3-2x)/4]²

Answer 1

y=x(3-2x)=2x(3-2x)/2，

把后面的除以2看做系数，单独处理，
由4ab≤（a+b）²，
则ab≤（a+b）²/4
ab/2≤（a+b）²/8
这里a=2x，b=3-2x
这里是为了让a+b为定值，才在一开始进行了乘2除2的处理。

Answer 2

解：
ab<=(a+b)^2/4
函数y=x(3-2x)=2x(3-2x)/2
<=[2x+(3-2x)]^2/8=9/8
设0<x<3/2
则函数y=x(3-2x)最大值=9/8